適応線スペクトル強調器（ALE）によるノイズ除去

適応線スペクトル強調器（Adaptive Line Enhancer, ALE）によるノイズ除去を試してみました。

久しぶりにノイズ除去を試してみたく、参考文献[1] を読んだら、ALEが紹介されていましたので、Python で実装してみた次第です。

1 ALEの原理
2 プログラム
- 2.1 実行方法
3 実行結果
- 3.1 正弦波 + ノイズ
- 3.2 音声 + ノイズ
4 おわりに

ALEの原理

ALEのブロック図を以下に示します。

ALEでは図のように D サンプル遅延させた $\ x[n-D]\ $から適応フィルタを使用して予測信号$\ y[n]\ $を出力します。

適応フィルタの係数 $\ h_{m}[n]\ $ の更新のやり方は何でも良いそうですが、NLMSアルゴリズムを使用する場合は、以下の式で更新します。

$$
h_{m}[n+1] = h_{m}[n] + \mu \frac{x[n-D-m]}{\sum_{l=0}^{M-1}x^{2}[n-D-l]} e[n] $$

これでノイズ除去できる理由としては、白色雑音は過去の信号と相関がないため、予測信号のなかに含まれませんが、正弦波などの周期的な信号は過去の信号の線形結合で予測ができるため、ノイズ除去した信号を抽出できるというわけです。

プログラム

ALEのプログラムを Python で実装しました。ソースコード ale.py は以下となります。

import soundfile as sf
import numpy as np

# パラメータ
M  = 500      # フィルタのタップ数
mu = 0.001    # ステップサイズ
D  = 10       # 遅延量
wav_in_name  = "input.wav"  # 入力WAVファイル名
wav_out_name = "output.wav" # 出力WAVファイル名

# WAVファイルを読み込む
x, fs = sf.read( wav_in_name )

# 配列用意
x_buf = np.zeros(M, dtype=np.float64)
h_buf = np.zeros(M, dtype=np.float64)
y     = np.zeros(len(x), dtype=np.float64)

# eps 用意
fi  = np.finfo(np.float64)
eps = fi.eps 

for n in range( len(x) ):

    # バッファに詰める
    x_buf[1:M] = x_buf[0:M-1]
    if n-D < 0:
        x_buf[0] = 0.0
    else:
        x_buf[0] = x[n-D]

    # 予測信号を求める
    y[n] = np.sum( x_buf * h_buf )

    # 誤差信号を求める
    error = x[n] - y[n] 

    # 適応フィルタ更新
    power = np.sum( np.square(x_buf) ) + eps
    h_buf = h_buf + (mu * error * x_buf)/power

# WAVファイルを書き込む
sf.write( wav_out_name, y, fs, subtype='PCM_16' )

19～21行目：適応フィルタ更新におけるゼロ除算を防ぐためにあらかじめマシンイプシロンを用意しておきます。

25～30行目：x[n-D]をバッファに詰めています。$\ n-D < 0\ $ のときは0を詰めるようにしています。

実行方法

(1) プログラムを実行するディレクトリにソースコード(ale.py)とノイズ除去したいWAVファイルを格納する。

(2) ソースコード4～9行目のパラメータを修正する。

# パラメータ
M  = 500      # フィルタのタップ数
mu = 0.001    # ステップサイズ
D  = 10       # 遅延量
wav_in_name  = "input.wav"  # 入力WAVファイル名
wav_out_name = "output.wav" # 出力WAVファイル名

(3) 以下のコマンドで python を実行すると、ノイズ除去信号(output.wav)が出力される。